Олег Анофриев родился 20 июля 1930 года в Геленджике в семье врача, заведующего медкабинетом на ГПЗ-1, Андрея Сергеевича Анофриева и домохозяйки Марии Гавриловны Анофриевой. Хотя семья жила в Москве, Олег родился в Геленджике, потому что во время летних курортных сезонов Андрей ежегодно получал назначение главным врачом в санатории на Черноморском побережье (когда родился Олег, он был главным врачом санатория МГУ).

С 6-го класса Олег занимался в школьном драмкружке, обладал хорошими вокальными данными.

После окончания средней школы в 1950 году поступил в Школу-студию МХАТ (курс Сергея Блинникова и Георгия Герасимова)5. Дипломной работой Анофриева была роль Тони Лумникса в спектакле "Ночь ошибок" по пьесе Оливера Голдсмита.

В 1954 году, успешно окончив школу-студию, по распределению был направлен актёром в Центральный детский театр.

В 1960—1962 годах — актёр Театра имени В. Маяковского.

В 1962—1972 годах — актёр Театра имени Моссовета.

В 1972—1995 годах — актёр Театра-студии киноактёра, некоторое время работал его главным режиссёром.

Начиная с 1990-х годов, Анофриев почти не снимался в кино, продал свою трёхкомнатную московскую квартиру и переехал жить в подмосковную деревню.

В 1992 году дебютировал как кинорежиссёр, поставив фильм "Быть влюблённым" с Галиной Польских, Светланой Немоляевой и Александром Лазаревым в главных ролях. В этой картине Анофриев выступил одновременно и в качестве композитора.

В середине 1990-х годов был ведущим телепередачи "Сказочный полдник" на канале РТР.

В 1999 году вёл программу "Домашняя библиотека" на ОРТ.

В 1999 году выпустил книгу "Солдат и балерина", где собраны стихи, тексты песен, воспоминания об актёрах, режиссёрах, исполнителях, с которыми ему довелось работать и встречаться в жизни (Фаина Раневская, Ростислав Плятт, Серафима Бирман, Николай Охлопков, Николай Крючков, Евгений Весник, Георгий Вицин, Анатолий Папанов, Валентин Гафт, Майя Кристалинская и другие).

Не состоял ни в одной политической партии, однако в 1999 году входил в группу поддержки создания избирательного блока "Единство" ("Медведь")

В 2016 году заявил, что является христианином уже более 50 лет, однако при этом сообщил, что не верит в институт церкви и в посредников между ним самим и Богом.

На протяжении жизни Олег Анофриев страдал от ишемической болезни сердца. В возрасте 35 лет перенёс инфаркт. В 2007 году ему была сделана операция аортокоронарного шунтирования.

Олег Анофриев скончался 28 марта 2018 года в своём загородном доме в посёлке Козино Одинцовского района Московской области, где жил с семьёй в последние годы. Смерть была зафиксирована в 12:45. Первым о смерти Анофриева объявил актёр Александр Олешко.

Прощание с Анофриевым состоялось 30 марта в траурном зале Центральной клинической больницы Управления делами Президента Российской Федерации в Москве.

Похороны прошли в тот же день на Аксиньинском кладбище Одинцовского района Московской области.

Жена — Наталья Георгиевна Отливщикова (род. 1932), врач.
Дочь — Мария Олеговна Солоденина (род. 1959), врач-остеопат.
Внучка — Наталия Васильевна Анофриева (род. 1980), врач-остеопат.
Внучка — Анастасия Солоденина.
Правнучка — Мария.
Правнук — Олег (род. 2011).